親しい間柄の友人同士などで交わされることのあるセンテンスです。
How's your better half?
さてどういう意味なのでしょうか？
またこう聞かれた場合、どんな風に答えるのが正しいのでしょうか？
「私の良い方の半分」って何？
昔、親しくしていたイギリス人同僚から唐突に出てきた言葉でした。
Hey, how's your better half?
「ん？」と思ず聞き返してしまいましたね。
"your better half"とは、直訳すれば「あなたの良い方の半分」となります。
どうやら私の良い方の半分について訊かれているようですが、それっていったい何のことなのでしょうか？
この時の問いかけに対する正しい訳は、
「奥さん元気？」
です。
ここでいう"better half"とは、配偶者や恋人など、パートナーのことを指す表現です。
パートナー関係なので2人で1つのカップルであって、そこにいない方の人のことを（敬意を払う形で）良い方の半分と表わしているわけですね。
"my better half"とも言う？
私と同僚の間で交わされた"How's your better half?"には、そこにいない奥さんをあえて持ち上げるような、よくある男同士のユーモアみたいなものが含まれていました。
とくに奥さんのことも知っている間柄だったので、この表現を使ったというところもあったかもしれません。
なぜ"better half"（良い方の半分）なのかは、もちろんその場にいない妻や夫に対するリスペクトを表すためでもありますが、言い方・使い方によっては皮肉っぽい意味にも取れますね。
ちなみに"my better half"と、自分のパートナーに対して使うこともできます。
冗談で"worse half"と言う場合もありますが、この辺になってくるともう英語日本語関係なく自己表現の領域なので、あまり深く考える必要はないでしょう。
いずれにしても親しい間柄での会話で使用すべき表現ですから。
どう答えるのが正解？
固く考える必要はありませんね。
これは、
How's your wife?（奥さん元気？）
How's your husband?（旦那さん元気？）
などと訊かれたのと同じことなのですから。
"Good"とか、"She is doing well"（元気でやってるよ）などですね。
親しい間柄で使われる表現なので、あまりかたっ苦しい返答は似つかわしくないかもしれません。
"As usual"（いつも通りだよ）といった感じが自然ですかね。
"How's your better half"は「奥さん元気？」
というわけで、"How's your better half"とは、そこにいないパートナーに敬意を表しつつ、その方の最近の様子などをきく問いかけでした。
少し古めの表現なので、あまり若者同士では使うことはないようです。
仕事などで親しくなったネイティブの方がいたら、まずは自分のパートナーを持ち上げて"my better half ～"という形で使ってみるのがいいかもしれませんね。